Кубическое уравнение. Решение кубических уравнений онлайн.

Кубическое уравнение, алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубического уравнения:

ax³ + bx²+ cx + d = 0,

где а ≠ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у - b / 3a, кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду:

y³ + py + q = 0,

где

p = -b² / 3a² + c / a,

q = 2b / 27a³- bc / 3a² + d / a,

решение же этого уравнения можно получить с помощью формулы Кардано:

Если коэффициенты кубического уравнения — действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q² / 4 + p³ / 27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q² / 4 + p³ / 27>0, то кубическое уравнение имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q² / 4 + p³ / 27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q² / 4 + p³ / 27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q² / 4 + p³ / 27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта кубического уравнения. D = - 4p³-27q².

Решить кубическое уравнение онлайн >>>